한국외대 DSC(Developer Student Club) 멤버들과 함께 머신러닝 스터디를 진행하면서 “머신 러닝 교과서“를 블로그에 정리한 내용이다.
2장에서는 분류를 위한 초창기 머신 러닝 알고리즘인 퍼셉트론과 적응형 선형 뉴런 두개를 사용한다. 이 두 알고리즘에 대해 이해하고, 파이썬을 사용한 효율적인 구현 방법을 익히는데 도움이 될 것이라고 한다. 아래 3가지를 2장에서 주로 다룬다고 한다.
- 머신 러닝 알고리즘을 직관적으로 이해하기
- Pandas, Numpy, Matplotlib으로 데이터를 읽고 처리하고 시각화하기
- 파이썬으로 선형 분류 알고리즘 구현하기
객체 지향 퍼셉트론 API
퍼셉트론 인터페이스를 가진 파이썬 클래스를 정의한다.
- Perceptron 객체를 초기화
- fit 메서드로 데이터 학습
- predict 메서드로 예측 결과를 만든다.
다른 메서드를 호출하여 만든 속성은 밑줄(_)을 추가한다. 예를 들어 self.w 와 같다.
import numpy as np
class Percpetron(object):
"""퍼셉트론 분류기
매개변수
------------
eta : float
학습률 (0.0과 1.0 사이)
n_iter : int
훈련 데이터셋 반복 횟수
random_state : int
가중치 무작위 초기화를 위한 난수 생성기 시드
속성
-----------
w_ : 1d-array
학습된 가중치
errors_ : list
에포크마다 누적된 분류 오류
"""
def __init__(self, eta=0.01, n_iter=50, random_state=1):
self.eta = eta
self.n_iter = n_iter
self.random_state = random_state
def fit(self, X, y):
"""훈련 데이터 학습
매개변수
----------
X : {array-like}, shape = [n_samples, n_features]
n_samples개의 샘플과 n_features개의 특성으로 이루어진 훈련 데이터
y : array-like, shape = [n_samples]
타깃값
반환값
-------
self : object
"""
rgen = np.random.RandomState(self.random_state)
self.w_ = rgen.normal(loc=0.0, scale=0.01, size=1 + X.shape[1])
self.errors_ = []
for _ in range(self.n_iter):
errors = 0
for xi, target in zip(X, y):
update = self.eta * (target - self.predict(xi))
self.w_[1:] += update * xi
self.w_[0] += update
errors += int(update != 0.0)
self.errors_.append(errors)
return self
def net_input(self, X):
"""최종 입력 계산"""
return np.dot(X, self.w_[1:]) + self.w_[0]
def predict(self, X):
"""단위 계단 함수를 사용하여 클래스 레이블을 반환합니다"""
return np.where(self.net_input(X) >= 0.0, 1, -1)
출처: https://github.com/rickiepark/python-machine-learning-book-2nd-edition/blob/master/code/ch02/ch02.ipynb
fit 메서드에서 self.w_ 가중치를 벡터 $R^{m+1}$ 로 초기화한다. (m은 데이터셋의 차원(특성)개수) $m+1$인 이유는 벡터의 첫 번째 원소인 절편을 위해 1을 더했기 때문이다.
가중치 0으로 초기화 하지 않아야 한다. 이유는 가중치가 0으로 초기화되어 있다면 학습률 파라미터 eta는 가중치 벡터의 방향이 아니라 크기에만 영향을 미치기 때문이다. 이 문제는 삼각법으로 나타낼 수 있다.
v1 = np.array([1, 2, 3])
v2 = 0.5 * v1
np.arccos(v1.dot(v2) / (np.linalg.norm(v1) * np.linalg.norm(v2)))
# output: 0.0
붓꽃 데이터셋에서 퍼셉트론 훈련
붓꽃 데이터를 UCI 머신 러닝 저장소에서 직접 로드해서 사용한다.
import pandas as pd
df = pd.read_csv('https://archive.ics.uci.edu/ml/'
'machine-learning-databases/iris/iris.data', header=None)
df.tail()
"""
결과값
0 1 2 3 4
145 6.7 3.0 5.2 2.3 Iris-virginica
146 6.3 2.5 5.0 1.9 Iris-virginica
147 6.5 3.0 5.2 2.0 Iris-virginica
148 6.2 3.4 5.4 2.3 Iris-virginica
149 5.9 3.0 5.1 1.8 Iris-virginica
"""
붓꽃 데이터셋 시각화
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# setosa와 versicolor를 선택합니다
y = df.iloc[0:100, 4].values
# setosa일 경우 -1, 아니면(versicolor) 1
y = np.where(y == 'Iris-setosa', -1, 1)
# 꽃받침 길이와 꽃잎 길이를 추출합니다
X = df.iloc[0:100, [0, 2]].values
# 산점도를 그립니다
plt.scatter(X[:50, 0], X[:50, 1],
color='red', marker='o', label='setosa')
plt.scatter(X[50:100, 0], X[50:100, 1],
color='blue', marker='x', label='versicolor')
plt.xlabel('sepal length [cm]')
plt.ylabel('petal length [cm]')
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()
첫 번째 줄에서 %matplotlib inline 의 역할은 notebook을 실행한 브라우저에서 바로 그림을 볼 수 있게 해주는 것 이다.
출처: https://korbillgates.tistory.com/85 [생물정보학자의 블로그]
붓꽃 데이터셋의 일부로 퍼셉트론 알고리즘으로 훈련
ppn = Perceptron(eta=0.1, n_iter=10)
ppn.fit(X, y)
plt.plot(range(1, len(ppn.errors_) + 1), ppn.errors_, marker='o')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Number of errors')
plt.show()
결과
2차원 데이터셋의 결정 경계 시각화하기
from matplotlib.colors import ListedColormap
def plot_decision_regions(X, y, classifier, resolution=0.02):
# 마커와 컬러맵을 설정합니다
markers = ('s', 'x', 'o', '^', 'v')
colors = ('red', 'blue', 'lightgreen', 'gray', 'cyan')
cmap = ListedColormap(colors[:len(np.unique(y))])
# 결정 경계를 그립니다
x1_min, x1_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
x2_min, x2_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
xx1, xx2 = np.meshgrid(np.arange(x1_min, x1_max, resolution),
np.arange(x2_min, x2_max, resolution))
Z = classifier.predict(np.array([xx1.ravel(), xx2.ravel()]).T)
Z = Z.reshape(xx1.shape)
plt.contourf(xx1, xx2, Z, alpha=0.3, cmap=cmap)
plt.xlim(xx1.min(), xx1.max())
plt.ylim(xx2.min(), xx2.max())
# 샘플의 산점도를 그립니다
for idx, cl in enumerate(np.unique(y)):
plt.scatter(x=X[y == cl, 0],
y=X[y == cl, 1],
alpha=0.8,
c=colors[idx],
marker=markers[idx],
label=cl,
edgecolor='black')
plot_decision_regions(X, y, classifier=ppn)
plt.xlabel('sepal length [cm]')
plt.ylabel('petal length [cm]')
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()
결과값
결론
퍼셉트론이 학습한 결정 경계는 두개의 붓꽃으로 구성된 데이터셋의 모든 샘플을 완벽하게 분류한다.